A keni një shans për të fituar llotarinë

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 04:10

Matematika do t'ju ndihmojë të llogaritni probabilitetin për të fituar dhe të përcaktoni se cila është më fitimprurëse: blini 10 bileta lotarie për një lojë ose një biletë për 10 të ndryshme.

Në serialin televiziv amerikan "4isla" (Numb3rs), personazhi kryesor është një matematikan që ndihmon FBI-në në zgjidhjen e krimeve. Në një nga episodet, ai shpreh shprehjen se probabiliteti për t'u vrarë rrugës për një biletë shorti është më i madh se probabiliteti për të fituar shortin. Në fund të artikullit, unë do të jap një përllogaritje në lidhje me këtë deklaratë, por tani dua të flas pak për matematikën pas kumarit masiv dhe se si mund t'ju ndihmojë të rrisni pak shanset tuaja.

Rregulli 1. Vlerësoni rreziqet

Nuk është sekret për një person të arsimuar modern që kazinotë dhe objektet e ndryshme të lojërave të fatit i llogarisin të gjitha lojërat e tyre në atë mënyrë që të jenë gjithmonë fitues dhe të kenë fitim. Kjo bëhet shumë thjesht: një person duhet të kthejë fitimet, të cilat lidhen me bastin e tij në rënie në krahasim me shanset e tij për të fituar.

Po, në një mënyrë apo tjetër, edhe modelet matematikore më komplekse mesatarisht përfundojnë në një gjë: nëse vini bast 1 rubla dhe ju ofrohet të merrni 1000 rubla, atëherë shansi juaj për të fituar është më pak se 1/1000.

Nuk ka përjashtime, përveç nëse dikush dëshiron t'ju japë para. Mbani parasysh këtë rregull të thjeshtë për të marrë gjithmonë një pamje të matur të situatës.

Teoria e lojës vlerëson çdo strategji në të njëjtën mënyrë: probabiliteti për të fituar shumëzohet me madhësinë e tij. Përafërsisht, matematika beson se të marrësh 1000 rubla të garantuara është si të marrësh 2000 rubla me një shans 50%. Ky parim ju jep mundësinë për të krahasuar përafërsisht lojëra të ndryshme me njëra-tjetrën. Cila është më e mirë: një milion dollarë me një shans 1/100,000 ose 50 dollarë me një shans 1/4? Intuitivisht, duket se fjalia e parë është më interesante, por matematikisht, e dyta është më fitimprurëse.

Nëse qëndroni brenda kornizës vetëm të matematikës, mund të llogaritni: është e pamundur të fitosh në kazino, sepse çdo strategji e zgjedhur çon në faktin se produkti i probabilitetit për të fituar sipas madhësisë së pagesës për lojtarin është gjithmonë më e ulët se basti që ka bërë tashmë.

Megjithatë, njerëzit luajnë sepse fitimi për ta nuk qëndron vetëm në para, por edhe në emocione nga procesi - dhe aq më tepër nga fitorja.

Dhe gjithashtu sepse paratë për ne janë jolineare: të marrësh zyrtarisht 1 rubla tani është si të marrësh një milion rubla me një shans 1 / 1,000,000, por në fakt, humbja e rublës nuk do të ndikojë në gjendjen tonë në asnjë mënyrë, asgjë nuk do të ndryshojë në jetë, por marrja e një milioni është një ngjarje shumë e rëndë.

Rregulli 2. Luaj në të hapur

Fatkeqësisht, nuk mund të depërtojmë në kuzhinën e brendshme të shortit. Por është e dobishme të kuptojmë të paktën procedurën formale se si po shkon shorti.

Për shembull, automatet e famshme "One-armed Bandit" dhe makinat e tjera të lojërave të fatit janë në fakt një truk: simbole me vlera të ndryshme vizatohen në timonin që shikon lojtari, por në të njëjtën kohë gjithçka është rregulluar kështu. që lojtari mendon se shanset që çdo simbol të bjerë janë të njëjta. Në fakt (në makinat e vjetra - mekanikisht dhe në ato moderne - me ndihmën e një programi) pas çdo rrote të dukshme fshihet e tashmja, në të cilën simbolet e vlefshme janë të rralla, dhe ato të lira shpesh.

Shanset për të marrë 777 në një automat janë më të ulëta se probabiliteti për të marrë çdo tre qershi, dhe diferenca mund të jetë dhjetëfish.

Lotaritë "e hapura" janë shumë më të sinqerta në këtë kuptim. Në Shtetet e Bashkuara, formati është i përhapur kur bileta ose përmban një sekuencë numrash, ose zgjidhet nga vetë blerësi. Në Rusi, për shembull, preferohet formati i lotos: ka disa rreshta numrash në biletë dhe ju duhet të mbyllni njërën prej tyre (një fitore e zakonshme), ose të gjitha (çmim i parë). Në teori, një kompani llotarie mund të printojë dhe shesë "veçanërisht" bileta jofituese, dhe më pas të manipulojë renditjen e topave, por në praktikë kompanitë e mëdha nuk e bëjnë këtë: organizatorët e lotarisë fitojnë gjithmonë, dhe skandali në rast të zbulimit të keq. besimi do të jetë i madh.

Nëse keni ndërmend të luani kumar, do të jetë e dobishme të kuptoni mekanikën e tij dhe të siguroheni që nuk ka ndikim të palëve të interesuara në rezultatet.

Rregulli 3. Njihni shanset tuaja

Probabiliteti i një jackpoti në çdo llotari konsiderohet, si rregull, një formulë. Por llogaritja e probabilitetit, për shembull, për të mbyllur të paktën një rresht në loto është shumë jo e parëndësishme dhe do të kërkonte një artikull të tërë, ose ndoshta më shumë se një. Prandaj, në fakt, mundësia për të marrë disa para në llotari është më e lartë për faktin se shumica e llotarive kanë çmime shtesë përveç atij kryesor. Por unë do të fokusohem në jackpot për lehtësinë e vlerësimit.

Le të themi se kemi blerë një biletë llotarie me një grup numrash të rastësishëm. Gjatë vizatimit, tërhiqen i njëjti numër topa, dhe nëse numrat në to përkojnë me numrat në biletë (në çdo mënyrë, kjo është e rëndësishme!), Atëherë ne fituam. Probabiliteti i një fitoreje të tillë llogaritet si më poshtë:

Probabiliteti për të fituar = 1 ÷ Numri i kombinimeve të topave.

Numri i kombinimeve pa marrë parasysh rendin quhet në matematikë numri i kombinimeve, dhe nëse e dini dhe kuptoni formulën për llogaritjen e tij, atëherë me shumë mundësi nuk do të mësoni asgjë të re nga ky artikull. Nëse nuk jeni matematikan, atëherë do të jetë më e lehtë të përdorni një shërbim online si ky. Shërbime të tilla (dhe formula e funksionimit të tyre) ofrojnë dy numra:

• n është numri total i opsioneve të mundshme për një artikull. Në rastin tonë, objekti është një top, dhe ka aq topa sa ka numra në short, më shumë për këtë më poshtë.
• k është numri i artikujve në një mostër. Në rastin tonë - sa topa tërheq lotaria dhe sa numra janë në biletë (supozohet se këto vlera janë të barabarta).

Pra, nëse kemi një llotari me 5 topa të tërhequr dhe në short ka 50 topa gjithsej me numra nga 1 deri në 50, atëherë probabiliteti për të fituar në të do të jetë i barabartë me një me numrin e kombinimeve për k = 5. dhe n = 50, që është:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Le të shqyrtojmë një rast më të ndërlikuar - llotarinë popullore amerikane PowerBall, në të cilën vlera e çmimit të parë tejkaloi një miliard dollarë. Sipas rregullave, ekziston një mostër bazë prej 5 numrash (nga 1 në 69), si dhe një numër shtesë (nga 1 në 26). Ju duhet të përputheni me të 6 numrat për të fituar.

Është e lehtë të kuptohet se mundësia për të marrë grupin e parë është e barabartë me një me numrin e kombinimeve për k = 5 dhe n = 69 (d.m.th., 11 238 513), dhe mundësia për të "kapur" topin e fundit është 1 në 26. Për të marrë gjithçka menjëherë, këto shanse duhet të shumëfishohen sepse ngjarjet duhet të ndodhin në të njëjtën kohë:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Me fjalë të tjera, nëse 300 milionë njerëz blejnë bileta, atëherë vetëm një do të fitojë. Kjo tregon pse xhekpoti shpesh nuk fitohet fare: organizatorët e lotarisë thjesht nuk shtypin kaq shumë bileta që një fitues të kapet.

Rregulli 4. Filloni në kohë

Bileta e lotarisë PowerBall, nga rruga, kushton 2 dollarë. Për të llogaritur përfitimin që do të paguante blerjen e një bilete, duhet të shumëzoni çmimin e biletës me 292 201 338.

Mësoni më shumë rreth llogaritjeve. Kjo është një referencë për pikën e parë, e cila thotë se përfitimi i një zgjidhjeje është i barabartë me vlerën e saj herë probabilitetin. Nëse kemi një ngjarje me probabilitet 1/X dhe vlerë N, atëherë përfitimi do të jetë N/X. Ne shpenzojmë 2 dollarë dhe mund të llogarisim se sa fitimet do të paguanin blerjen e një bilete:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, dhe X këtu është vetëm e barabartë me 292 201 338, siç tregohet nga llogaritjet nga pjesa e mëparshme

Ju gjithashtu duhet të merrni parasysh taksat (zbuloni se cila përqindje e shumës së deklaruar do t'i shkojë fituesit, zakonisht rreth 70%). Kjo do të thotë, xhekpoti duhet të jetë së paku 850 milion dollarë, dhe kjo ndodh në këtë llotari. Si është, thashë në fillim që fitimi me një shumëzim të tillë nuk është gjithmonë në favor të lojtarit?

Fakti është se nëse tërheqja e jackpot-it nuk u zhvillua, atëherë ai kalon në herën tjetër, dhe për këtë arsye paratë grumbullohen për ca kohë, dhe shitja e biletave vazhdon.

Në një situatë ideale, ju duhet të kaloni të gjitha lojërat pa blerë një biletë dhe më pas të blini pikërisht për lojën në të cilën do të bëhet shorti.

Por është e pamundur ta dish këtë paraprakisht. Megjithatë, mund të filloni të blini bileta sapo xhekpoti të jetë më i madh se shuma e përmendur. Në një situatë të tillë, matematikisht, loja do të jetë e dobishme.

Ju gjithashtu mund të kuptoni se çfarë është më fitimprurëse: blini shumë bileta për një lojë ose blini një biletë për shumë lojëra? Le të mendojmë për këtë.

Në teorinë e probabilitetit, ekziston koncepti i ngjarjeve të palidhura. Kjo do të thotë që rezultati i një ngjarjeje nuk ndikon në asnjë mënyrë në rezultatin e një tjetri. Për shembull, nëse hidhni dy zare, atëherë numrat që bien mbi to nuk lidhen me njëri-tjetrin: nga pikëpamja e rastësisë, një zare nuk ndikon në sjelljen e të dytit. Por nëse tërheq dy letra nga kuverta, atëherë këto ngjarje janë të lidhura, sepse karta e parë përcakton se cilat letra mbeten në kuvertë.

Një keqkuptim popullor për këtë quhet gabimi i lojtarit. Ajo lind nga ideja intuitive e një personi për lidhjen e ngjarjeve të palidhura.

Për shembull, nëse një monedhë del në krye shumë herë radhazi, atëherë ne priremi të besojmë se shanset për të marrë koka për shkak të kësaj do të rriten, por në fakt nuk është kështu, shanset janë gjithmonë të njëjta.

Kthimi te lotaritë: lojërat e ndryshme janë ngjarje të palidhura, sepse sekuenca e topave zgjidhet sërish. Pra, shanset për të fituar ndonjë llotari të veçantë nuk varen nga sa herë e keni luajtur atë më parë. Është shumë e vështirë të pranosh në mënyrë intuitive, sepse sa herë që një person blen një biletë, ai mendon: "Epo, tani, do të jesh sa më me fat, kam luajtur shumë kohë!" Por jo, teoria e probabilitetit është një gjë e pashpirt.

Por blerja e disa biletave për një lojë rrit proporcionalisht shanset tuaja, sepse biletat brenda një loje janë të lidhura: nëse njëra fiton, atëherë tjetra (me një kombinim tjetër) definitivisht nuk do të fitojë. Blerja e 10 biletave rrit shanset 10 herë nëse të gjitha kombinimet në bileta janë të ndryshme (në fakt, është pothuajse gjithmonë kështu). Me fjalë të tjera, nëse keni para për 10 bileta, është më mirë t'i blini për një lojë sesa ta blini me një biletë për 10 ndeshje.

Pas sqarimeve tuaja në komente, është e drejtë të thuhet se probabiliteti për të fituar të paktën një lojë në një seri N lojërash është më i lartë se probabiliteti për të fituar në një lojë të caktuar. Megjithatë, është ende pak më pak se shanset për të fituar duke blerë N bileta për një lojë, por diferenca është mjaft e vogël.

Nëse thjesht merrni një biletë nga paga juaj një herë në muaj për hir të lojërave të fatit, atëherë, me shumë mundësi, vetë procesi i lojës ka rëndësi për ju. Matematikisht, është më fitimprurëse të kursesh këto para dhe të blesh 12 bileta menjëherë në fund të vitit, megjithëse, sigurisht, humbja në një situatë të tillë do të perceptohet më dërrmuese.

Rregulli 5. Ndaloni në kohë

Dhe së fundi, dua të them se edhe probabiliteti i 1/100 nga këndvështrimi i një individi është shumë i vogël. Nëse e kontrolloni këtë probabilitet një herë në muaj, atëherë do të bëni 100 kontrolle të tilla në 8 vjet. Imagjinoni sa herë probabiliteti është 1/1,000,000 ose 1/100,000,000 më i ulët? Prandaj, gjithmonë vini bast vetëm për shumën që nuk keni frikë ta humbni plotësisht, dhe jo një rubla më shumë.

Si përfundim, siç premtova, do të jap një vlerësim të deklaratës që në fillim të artikullit. Këto të dhëna janë për Shtetet e Bashkuara, sepse deklarata është formuluar posaçërisht për këtë vend, përveç kësaj, ne kemi llogaritur tashmë shanset për lotarinë amerikane më lart.

Sipas statistikave, në vitin 2016 në SHBA janë kryer rreth 17 mijë vrasje në SHBA, këtë do ta konsiderojmë si një shifër mesatare. Dhe gjithashtu supozoni se një person është një objektiv i mundshëm për vrasje kur ai është tashmë i rritur, por jo i vjetër - domethënë rreth 50 vjet gjatë jetës së tij. Kjo do të thotë se në këto 50 vite do të kryhen rreth 850 mijë vrasje. Popullsia e Shteteve të Bashkuara është 325.7 milionë banorë të Shteteve të Bashkuara, kështu që shanset për t'u përfshirë në një kampion të rastësishëm prej 850,000 janë:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Por prisni, ky është vetëm një shans për t'u vrarë. Domethënë, në rrugë për të marrë një biletë lotarie? Supozoni se dilni nga shtëpia për punë çdo ditë jave, dilni në një fundjavë dhe qëndroni në shtëpi tjetrën. Mesatarja është 6 ditë në javë, ose rreth 26 ditë në muaj. Dhe një herë në muaj blini një biletë lotarie. Prandaj, numrat e marrë duhet gjithashtu të pjesëtohen me 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Dhe edhe me një vlerësim kaq të përafërt, kjo ka shumë më shumë gjasa sesa një fitore. Më saktësisht, ka 30,000 herë më shumë gjasa. Në fakt, sigurisht, numrat do të jenë të ndryshëm: një person rrezikohet jo vetëm në rrugë, disa njerëz rrezikojnë më shumë se të tjerët, gratë vriten pothuajse katër herë më rrallë se burrat. Por parimi është si më poshtë.

Edhe pse të jetosh pa besim në ngjarjet e mira dhe me pritje të vazhdueshme të të këqijave, edhe njohja e matematikës nuk është zgjidhja më e mirë.