10 probleme zbavitëse nga një libër i vjetër shkollor aritmetik

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 04:10

Këto probleme u përfshinë në "Aritmetika" e LF Magnitsky - një libër shkollor që u shfaq në fillim të shekullit të 18-të. Mundohuni t'i zgjidhni ato!

1. Fuçi me kvas

Një person pi një fuçi kvas në 14 ditë, dhe së bashku me gruan e tij pi të njëjtën fuçi në 10 ditë. Për sa ditë një grua do të pijë vetëm një fuçi?

Le të gjejmë një numër që mund të plotpjesëtohet me 10 ose 14. Për shembull, 140. Në 140 ditë një person do të pijë 10 fuçi kvass, dhe së bashku me gruan e tij - 14 fuçi. Kjo do të thotë që në 140 ditë gruaja do të pijë 14 - 10 = 4 fuçi kvas. Pastaj ajo do të pijë një fuçi kvass në 140 ÷ 4 = 35 ditë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

2. Në gjueti

Një burrë shkoi për gjueti me një qen. Ata po ecnin nëpër pyll dhe papritmas qeni pa një lepur. Sa kërcime do të duhen për të arritur lepurin, nëse distanca nga qeni në lepur është 40 kërcime qeni dhe distanca që përshkon qeni në 5 kërcime, lepuri vrapon në 6 kërcime? Kuptohet qe garat behen edhe nga lepuri edhe nga qeni njekohesisht.

Nëse lepuri bën 6 kërcime, atëherë qeni do të bëjë 6 kërcime, por qeni në 5 kërcime nga 6 do të vrapojë të njëjtën distancë si lepuri në 6 kërcime. Rrjedhimisht, në 6 kërcime, qeni do t'i afrohet lepurit në një distancë të barabartë me një kërcim të tij.

Meqenëse në momentin fillestar distanca midis lepurit dhe qenit ishte e barabartë me 40 kërcime qeni, qeni do të arrijë lepurin në 40 × 6 = 240 kërcime.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

3. Nipërit dhe arra

Gjyshi u thotë nipërve: “Ja 130 arra për ju. Ndajini ato në dysh në mënyrë që pjesa më e vogël, e zmadhuar 4 herë, të jetë e barabartë me pjesën më të madhe, e zvogëluar për 3 herë. Si të ndani arrat?

Le të jetë x e arrave pjesa më e vogël, dhe (130 - x) është pjesa më e madhe. Pastaj 4 arra është një pjesë më e vogël, e rritur me 4 herë, (130 - x) ÷ 3 - një pjesë e madhe, e zvogëluar me 3 herë. Sipas kushtit, pjesa më e vogël, e rritur me 4 herë, është e barabartë me pjesën më të madhe, e zvogëluar 3 herë. Le të bëjmë një ekuacion dhe ta zgjidhim atë:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Kjo do të thotë se pjesa më e vogël është 10 arra, dhe ajo më e madhe është 130 - 10 = 120 arra.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

4. Në mulli

Ka tre gurë mulliri në mulli. Në të parën prej tyre mund të bluhen 60 të katërtat e grurit në ditë, në të dytën - 54 lagje, dhe në të tretën - 48 të katërtat. Dikush dëshiron të bluajë 81 të katërtat e grurit në kohën më të shkurtër në këta tre gurë mulliri. Sa është koha më e shkurtër që duhet për të bluar kokrrën dhe sa për këtë duhet ta derdhni në çdo gur mulliri?

Koha boshe e secilit prej tre gurëve të mullirit rrit kohën e bluarjes së grurit, kështu që të tre gurët e mullirit duhet të punojnë në të njëjtën kohë. Në një ditë, të gjithë gurët e mullirit mund të bluajnë 60 + 54 + 48 = 162 të katërtat e grurit, por ju duhet të bluani 81 të katërtat. Kjo është gjysma e 162 lagjeve, kështu që gurët e mullirit duhet të punojnë 12 orë. Gjatë kësaj kohe, guri i parë i mullirit duhet të bluajë 30 të katërtat, i dyti - 27 të katërtat dhe i treti - 24 të katërtat e grurit.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

5.12 persona

12 veta po mbajnë 12 bukë. Çdo burrë mbart 2 bukë, çdo grua mban gjysmën e bukës dhe çdo fëmijë një të katërtën. Sa burra, gra dhe fëmijë ishin atje?

Nëse marrim burrat për x, gratë për y dhe fëmijët për z, marrim barazinë e mëposhtme: x + y + z = 12. Burrat mbajnë 2 bukë - 2x, gratë në gjysmë - 0,5y, fëmijët në një të katërtën - 0,25 z … Le të bëjmë ekuacionin: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Shumëzojmë të dyja anët me 4 për të hequr qafe thyesat: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Le ta zgjerojmë ekuacionin në këtë mënyrë: 7x + y + (x + y + z) = 48. Dihet se x + y + z = 12, ne i zëvendësojmë të dhënat në ekuacion dhe e thjeshtojmë: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Tani metoda e përzgjedhjes duhet të gjejë x që plotëson kushtin. Në rastin tonë, kjo është 5, sepse nëse do të ishin gjashtë burra, atëherë e gjithë buka do të shpërndahej mes tyre dhe fëmijët dhe gratë nuk do të merrnin asgjë, dhe kjo bie ndesh me kushtin. Zëvendësoni 5 në ekuacionin: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Pra, ishin pesë burra, një grua dhe fëmijë - 12 - 5 - 1 = 6.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

6. Djem dhe mollë

Tre djem kanë nga disa mollë secili. I pari nga djemtë u jep dy të tjerëve aq mollë sa ka secili prej tyre. Pastaj djali i dytë u jep dy të tjerëve aq mollë sa ka secila prej tyre tani. Nga ana tjetër, i treti i jep secilit prej dy të tjerëve aq mollë sa ka secila në atë moment.

Pas kësaj, secili nga djemtë ka 8 mollë. Sa mollë kishte secili fëmijë në fillim?

Në fund të shkëmbimit, çdo djalë kishte 8 mollë. Sipas kushtit, djali i tretë u dha dy të tjerëve aq mollë sa kishin. Prandaj, ata kishin 4 mollë secila, dhe e treta kishte 16.

Kjo do të thotë se para transferimit të dytë, djali i parë kishte 4 ÷ 2 = 2 mollë, i treti - 16 ÷ 2 = 8 mollë dhe i dyti - 4 + 2 + 8 = 14 mollë. Kështu që në fillim djali i dytë kishte 7 mollë, i treti 4 mollë dhe i pari 2 + 7 + 4 = 13 mollë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

7. Vëllezër dhe dele

Pesë fshatarë - Ivan, Pjetri, Yakov, Mikhail dhe Gerasim - kishin 10 dele. Ata nuk gjetën bari për t'i kullotur dhe Ivani u thotë të tjerëve: "Të kullosim ne, vëllezër, me radhë - aq ditë sa ka dele secili prej nesh".

Për sa ditë duhet të jetë bari çdo fshatar, nëse dihet se Ivani ka dy herë më pak dele se Pjetri, Jakobi ka dy herë më pak se Ivani; Mikhail ka dy herë më shumë dele se Yakov, dhe Gerasim ka katër herë më shumë dele se Pjetri?

Nga kushti rrjedh që edhe Ivani edhe Mikhaili kanë dy herë më shumë dele se Jakobi; Pjetri ka dy herë më shumë se ai i Ivanit, dhe, për rrjedhojë, katër herë më shumë se ai i Jakobit. Por atëherë Gerasimi ka aq dele sa ka Jakobi.

Lërini Yakov dhe Gerasim të kenë x dele secili, pastaj Ivan dhe Mikhail kanë nga 2 dele, Pjetri - 4. Le të bëjmë ekuacionin: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Kjo do të thotë se Yakov dhe Gerasim do të kullosin delet për një ditë, Ivan dhe Mikhail - për dy ditë, dhe Pjetri - për katër ditë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

8. Takimi me udhëtarët

Një person shkon në një qytet tjetër dhe ecën 40 milje në ditë, dhe një person tjetër shkon ta takojë nga një qytet tjetër dhe ecën 30 milje në ditë. Distanca midis qyteteve është 700 versts. Sa ditë do të takohen udhëtarët?

Në një ditë, udhëtarët i afrohen njëri-tjetrit 70 milje. Meqenëse distanca midis qyteteve është 700 versts, ata do të takohen në 700 ÷ 70 = 10 ditë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

9. Shefi dhe punonjësi

Pronari punësoi një punonjës me kushtin e mëposhtëm: për çdo ditë pune i paguhet 20 kopekë dhe për çdo ditë jopune i zbriten 30 kopekë. Pas 60 ditësh, punonjësi nuk ka fituar asgjë. Sa ditë pune kishte?

Nëse një person punonte pa mungesë, atëherë në 60 ditë ai do të fitonte 20 × 60 = 1200 kopekë. Për çdo ditë jo pune i hiqen 30 kopekë dhe nuk fiton 20 kopekë, pra për çdo mungesë humbet 20 + 30 = 50 kopekë.

Meqenëse punonjësi nuk fitoi asgjë në 60 ditë, humbja për të gjitha ditët jopune ishte 1200 kopekë, domethënë numri i ditëve jo pune është 1200 ÷ 50 = 24 ditë. Prandaj, numri i ditëve të punës është 60 - 24 = 36 ditë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

10. Njerëzit në ekip

Kapiteni, i pyetur se sa persona ka në skuadrën e tij, u përgjigj: “Janë 9 persona, pra ⅓ ekipe, pjesa tjetër janë në roje”. Sa janë në roje?

Në total, ekipi përbëhet nga 9 × 3 = 27 persona. Kjo do të thotë se janë 27 - 9 = 18 persona në roje.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen