5 problemet e olimpiadave në matematikë që jo çdo i rritur mund t'i përballojë

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 04:10

Përpiquni të zgjidhni detyrat nga konkursi shkollor-loja "Kangur" pa nxitje.

1. Rreth vazove me mollë dhe pjeshkë

60 mollë dhe 60 pjeshkë u vendosën në vazo në mënyrë që të gjitha vazot të përmbanin një numër të barabartë mollësh, por çdo dy vazo përmban një numër të ndryshëm pjeshke. Cili është numri më i madh i vazove që mund të përdoren?

Në të gjitha vazot janë të shpërndara në mënyrë të barabartë 60 mollë. Kjo do të thotë që numri i mundshëm i vazove duhet të zgjidhet nga numrat me të cilët 60 pjesëtohet pa mbetje.

Dihet gjithashtu se çdo vazo duhet të ketë një numër të ndryshëm pjeshke. Le të përpiqemi të vendosim frutat në secilën vazo dhe të kuptojmë se kur do të jenë më shumë se 60. Në vazon e parë vendosim 1 pjeshkë, në të dytën - 2 pjeshkë, në të tretën - 3 pjeshkë, e kështu me radhë: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Kjo e kalon numrin e pjeshkës që kemi, kështu që nuk do të funksionojë t'i rregullojmë në 11 vazo.

Kjo do të thotë që ju duhet të merrni më pak terma (dhe më pak vazo): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Kjo është më pak se 60. Kjo do të thotë se ne mund të shtojmë mungon sasia e pjeshkës në disa vazo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Gjithçka përshtatet. Përgjigja është 10 vazo.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

2. Rreth porcioneve të akullores

Ndërsa Cheburashka ha dy racione akullore, Winnie Pooh arrin të hajë pesë nga të njëjtat racione, dhe ndërsa Winnie Pooh ha tre racione, Carlson ha shtatë. Duke punuar së bashku, Cheburashka dhe Carlson hëngrën 82 racione. Sa racione hëngri Winnie Pooh gjatë kësaj kohe?

Le t'i kushtojmë vëmendje Winnie Pooh: është përmes tij që shpejtësia e ngrënies së akullores lidhet nga të gjithë heronjtë. Gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3 (përmes të cilit Winnie Pooh lidhet me Carlson) dhe 5 (nëpërmjet të cilit Winnie Pooh lidhet me Cheburashka) - 15.

Kjo do të thotë që kur Vinnie ha 15 racione akullore, Cheburashka do të hajë 2 × 3 = 6 racione, dhe Carlson do të hajë 7 × 5 = 35 racione. Ndërsa Vinnie ha 15 racione akullore, Cheburashka dhe Carlson së bashku shkatërrojnë 6 + 35 = 41 racione. Ata do të hanë 82 porcione akullore dy herë më shumë, sepse 82 ÷ 41 = 2. Kjo do të thotë që Winnie Pooh do të ketë kohë të hajë dy herë më shumë racione në të njëjtën kohë: 15 × 2 = 30.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

3. Rreth kopshtit zoologjik Australian

Në kopshtin zoologjik Australian, 35% e të gjithë kangurëve janë gri, dhe 13% e të gjitha kafshëve të kopshtit zoologjik janë kangur, por jo gri. Sa përqind e të gjitha kafshëve në kopshtin zoologjik janë kangur?

Le të jetë n numri i përgjithshëm i kafshëve në kopshtin zoologjik, c numri i kangurëve gri dhe k numri i të gjithë kangurëve.

35% e numrit të përgjithshëm të kangurëve janë gri. Le të shkruajmë këtë: 0, 35k = c.

13% e të gjitha kafshëve nuk janë kangur gri. Ne gjithashtu shkruajmë këtë: 0, 13n = k - 0, 35k.

Le të thjeshtojmë shprehjen që rezulton: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Kjo do të thotë se kangurët përbëjnë 20% të të gjitha kafshëve në kopshtin zoologjik.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

4. Rreth gnome-gënjeshtarëve

Ka disa gnome në dhomë që gënjejnë gjithmonë. Ata janë të gjithë me lartësi të ndryshme dhe pesha të ndryshme. Secili prej tyre tha: "Të gjithë të tjerët janë më të lehtë se unë, e disa prej tyre janë më të ulët se unë". Cili nga pohimet A - D është domosdoshmërisht i vërtetë?

A. Gnomi më i rëndë - më i ulëti

B. Gnomi më i lehtë - më i ulëti

B. Gnomi më i rëndë është më i gjati

D. Gnomi më i lehtë është më i gjati

E. Asnjë nga pohimet A deri në D nuk kërkohet të plotësohet.

Për gnomën më të rëndë, shprehja "Të gjithë të tjerët janë më të lehtë se unë" është e vërtetë, dhe vazhdimi i saj - "…dhe njëri prej tyre është më i ulët se unë" - duhet të jetë një gënjeshtër. Pra, të gjithë xhuxhët e tjerë janë më të gjatë se ai. "Gnomi më i rëndë është më i ulëti" është një deklaratë e vërtetë. Për të gjitha gnomet e tjera, shprehja "Të gjithë të tjerët janë më të lehtë se unë" është tashmë një gënjeshtër, kështu që asgjë nuk mund të thuhet për ta.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

5. Rreth shpikjes së Kapelexhiut të çmendur

Kapelabërësi i çmendur bëri një orë të çuditshme. Akrepi i minutave të tyre është i palëvizshëm, dhe numri dhe akrepi i orës rrotullohen në mënyrë që ora të tregojë gjithmonë kohën e duhur. Sa rrotullime në ditë bën akrepa e orës e një ore të tillë?

Akrepi i minutave është i palëvizshëm. Në mënyrë që ai të tregojë kohën e saktë, numri duhet të lëvizë në drejtim të kundërt (në drejtim të kundërt) me të njëjtën shpejtësi si lëviz akrepa e minutave në një orë të zakonshme, domethënë të bëjë një rrotullim të plotë në 1 orë dhe 24 rrotullime në një ditë.

Akrepi i orës duhet të tregojë gjithashtu kohën e saktë. Së bashku me numrin, do të bëjë një rrotullim në orë, domethënë 24 rrotullime në ditë. Ai gjithashtu shkon në drejtimin e tij të zakonshëm - një rrotullim të plotë në 12 orë dhe dy rrotullime të plota në 24 orë në drejtim të akrepave të orës. Prandaj, në fund, do të bëjë 24 - 2 = 22 rrotullime në ditë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

Përzgjedhja përdori probleme nga konkursi ndërkombëtar matematikor-lojë "Kangur" për dhe vite.