10 probleme emocionuese nga një matematikan sovjetik

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 04:10

Mundohuni të zgjidhni enigmat nga popullarizuesi i matematikës Boris Kordemsky pa përdorur sugjerime.

1. Kalimi i lumit

Një detashment i vogël ushtarak iu afrua lumit, përmes të cilit duhej kaluar. Ura është thyer dhe lumi është i thellë. Si të jesh? Papritur oficeri vëren dy djem në një varkë pranë bregut. Por varka është aq e vogël sa vetëm një ushtar ose vetëm dy djem mund ta kalojnë atë - jo më shumë! Megjithatë, të gjithë ushtarët kaluan lumin në këtë varkë të veçantë. Si?

Djemtë kaluan lumin. Njëri prej tyre qëndroi në breg, ndërsa tjetri ia çoi barkën ushtarëve dhe doli. Një ushtar hipi në barkë dhe kaloi në anën tjetër. Djali, i cili mbeti atje, e ktheu varkën te ushtarët, mori shokun e tij, e çoi në anën tjetër dhe e solli përsëri varkën, pas së cilës ai doli dhe ushtari i dytë u fut në të dhe kaloi.

Kështu, pas çdo dy kalimi të varkës përtej lumit dhe mbrapa, një ushtar transportohej. Kjo u përsërit aq herë sa kishte njerëz në detashment.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

2. Sa pjesë?

Në dyqanin e tornove të uzinës, pjesët kthehen nga boshllëqet e plumbit. Nga një pjesë e punës - një pjesë. Rruajtjet që rezultojnë nga prodhimi i gjashtë pjesëve mund të shkrihen përsëri dhe mund të përgatitet një tjetër bosh. Sa pjesë mund të bëhen në këtë mënyrë nga tridhjetë e gjashtë boshllëqe plumbi?

Me vëmendje të pamjaftueshme për gjendjen e problemit, ata argumentojnë si më poshtë: tridhjetë e gjashtë boshllëqe janë tridhjetë e gjashtë pjesë; meqenëse çipat e çdo gjashtë boshllëqesh japin një tjetër boshllëk të ri, atëherë gjashtë boshllëqe të reja formohen nga çipat e tridhjetë e gjashtë boshllëqeve - kjo është gjashtë pjesë të tjera; gjithsej 36 + 6 = 42 pjesë.

Në të njëjtën kohë, ata harrojnë se rropat e marra nga gjashtë boshllëqet e fundit do të përbëjnë gjithashtu një boshllëk të ri, domethënë një detaj më shumë. Kështu, në total nuk do të jenë 42, por 43 pjesë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

3. Në baticë

Jo shumë larg bregut ka një anije me një shkallë litari të ulur në ujë përgjatë anës. Shkallët kanë dhjetë shkallë; distanca ndërmjet hapave 30 cm Shkalla më e ulët prek sipërfaqen e ujit.

Oqeani sot është shumë i qetë, por fillon batica, e cila çdo orë e ngre ujin me 15 cm. Sa kohë do të duhet që hapi i tretë i shkallës së litarit të mbulohet me ujë?

Kur një detyrë ka të bëjë me ndonjë fenomen fizik, atëherë duhet të merren parasysh të gjitha aspektet e saj për të mos u futur në rrëmujë. Pra është këtu.

Asnjë nga llogaritjet nuk do të çojë në rezultatin e vërtetë, nëse nuk merrni parasysh që me ujin do të ngrihen edhe anija edhe shkalla, në mënyrë që në realitet uji të mos mbulojë kurrë shkallën e tretë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

4. Nëntëdhjetë e nëntë

Sa shenja plus (+) duhet të vendosen midis shifrave të 987 654 321 që të mblidhen në 99?

Ekzistojnë dy zgjidhje të mundshme: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 ose 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

5. Për kompleksin hidroelektrik Tsimlyansk

Një ekip i përbërë nga një përgjegjës me përvojë dhe nëntë punëtorë të rinj morën pjesë në përmbushjen e një urdhri urgjent për prodhimin e instrumenteve matëse për kompleksin hidroelektrik Tsimlyansk.

Gjatë ditës, secili nga punëtorët e rinj montoi 15 instrumente, dhe kryepunëtor - 9 instrumente më shumë se mesatarja e secilit prej dhjetë anëtarëve të brigadës. Sa instrumente matëse janë instaluar nga ekipi në një ditë pune?

Për të zgjidhur problemin, duhet të dini numrin e pajisjeve të montuara nga kryepunëtori. Dhe për këtë, nga ana tjetër, duhet të dini se sa pajisje janë instaluar mesatarisht nga secili prej dhjetë anëtarëve të ekipit.

Duke shpërndarë në mënyrë të barabartë midis nëntë punëtorëve të rinj 9 pajisje, të bëra shtesë nga kryepunëtori, mësojmë se mesatarisht çdo pjesëtar i brigadës montoi 15 + 1 = 16 pajisje. Nga kjo rrjedh se kryepunëtori bëri 16 + 9 = 25 instrumente, dhe i gjithë ekipi (15 × 9) + 25 = 160 instrumente.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

6. Mundohuni të peshoni

Paketa përmban 9 kg drithëra. Provoni të përdorni një peshore me pesha 50 dhe 200 g për të shpërndarë të gjitha drithërat në dy thasë: njëra - 2 kg, tjetra - 7 kg. Në këtë rast, lejohen vetëm 3 peshime.

Peshimi i parë: peshoni drithërat në 2 pjesë të barabarta (kjo mund të bëhet pa pesha), 4,5 kg secila. Peshimi i dytë: varni edhe një herë një nga pjesët që rezultojnë në gjysmë - 2, 25 kg secila. Peshimi i tretë: peshoni 250 g nga njëra prej këtyre pjesëve (duke përdorur një peshë) Mbeten 2 kg.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

7. Fëmijë i zgjuar

Tre vëllezër morën 24 mollë dhe secili mori po aq mollë sa kishte tre vjet më parë. Më i vogli, një djalë shumë i zgjuar, u ofroi vëllezërve një shkëmbim të tillë mollësh:

"Unë," tha ai, "do të mbaj vetëm gjysmën e mollëve që kam dhe pjesën tjetër do ta ndaj mes jush në mënyrë të barabartë. Pas kësaj, edhe vëllai i mesëm le të mbajë gjysmën për vete, dhe pjesën tjetër të mollëve më jep mua dhe vëllait të madh në mënyrë të barabartë, dhe pastaj vëllai i madh le të mbajë gjysmën e të gjitha mollëve që ka, dhe pjesën tjetër ndaje mes meje dhe vëllai i mesëm në mënyrë të barabartë.

Vëllezërit, duke mos dyshuar për tradhti në një propozim të tillë, ranë dakord të plotësonin dëshirën e të riut. Si rezultat… të gjithë kishin mollë të barabarta. Sa vjeç ishte foshnja dhe secili nga vëllezërit e tjerë?

Në fund të shkëmbimit, secili nga vëllezërit kishte 8 mollë. Prandaj, i madhi kishte 16 mollë para se t'u jepte gjysmën e mollëve vëllezërve të tij, dhe e mesme dhe e vogla kishin nga 4 mollë.

Më tej, para se vëllai i mesëm t'i ndante mollët, ai kishte 8 mollë, dhe i madhi kishte 14 mollë, i vogli kishte 2. Prandaj, para se vëllai i vogël të ndante mollët e tij, ai kishte 4 mollë, e mesme - 7 mollë. dhe i madhi ka 13.

Meqenëse të gjithë morën për herë të parë aq mollë sa tre vjet më parë, më i vogli tani është 7 vjeç, vëllai i mesëm është 10 vjeç dhe i madhi është 16 vjeç.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

8. Thërrmoni në copa

Ndani 45 në katër pjesë në mënyrë që nëse i shtoni 2 pjesës së parë, zbrisni 2 nga e dyta, shumëzoni të tretën me 2 dhe ndani të katërtin me 2, atëherë të gjitha rezultatet do të jenë të barabarta. Mund të bëni atë?

Pjesët që kërkoni janë 8, 12, 5 dhe 20.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

9. Mbjellja e pemëve

Nxënësit e klasës së pestë dhe të klasës së gjashtë u udhëzuan të mbillnin pemë në të dy anët e rrugës, në numër të barabartë në secilën anë.

Për të mos goditur fytyrat e tyre në baltë para nxënësve të klasës së gjashtë, nxënësit e klasës së pestë kanë shkuar herët në punë dhe kanë arritur të mbjellin 5 pemë ndërsa kanë ardhur fëmijët më të mëdhenj, por rezultoi se ata nuk po mbillnin pemë anash.

Nxënësit e klasës së pestë duhej të shkonin në anën e tyre dhe të fillonin përsëri punën. Nxënësit e klasës së gjashtë, natyrisht, e përballuan detyrën më herët. Pastaj mësuesi sugjeroi:

- Ejani, djema, ndihmoni nxënësit e klasës së pestë!

Të gjithë ranë dakord. Kaluam në anën tjetër të rrugës, mbollëm 5 pemë, shlyem, do të thotë, borxhin, madje arritëm të mbillnim 5 pemë dhe mbaroi e gjithë puna.

“Edhe pse dolët para nesh, ne përsëri ju dolëm”, qeshi një nxënës i klasës së gjashtë, duke iu drejtuar fëmijëve më të vegjël.

- Vetëm mendo, parakalova! Vetëm 5 pemë, - kundërshtoi dikush.

- Jo, jo nga 5, por nga 10, - shushuritin nxënësit e klasës së gjashtë.

Debati u ndez. Disa këmbëngulin se është 5, të tjerë po përpiqen të vërtetojnë disi se është 10. Kush ka të drejtë?

Nxënësit e klasës së gjashtë e kanë tejkaluar detyrën me 5 pemë, dhe për këtë arsye nxënësit e klasës së pestë nuk e kanë kryer detyrën me 5 pemë. Për rrjedhojë, të moshuarit mbollën 10 pemë më shumë se të rinjtë.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

10. Katër anije

Në port janë ankoruar 4 motoanije. Në mesditën e datës 2 janar, ata u larguan njëkohësisht nga porti. Dihet se anija e parë kthehet në këtë port çdo 4 javë, e dyta - çdo 8 javë, e treta - pas 12 javësh, dhe e katërta - pas 16 javësh.

Kur do të bashkohen sërish anijet në këtë port për herë të parë?

Shumëfishi më i vogël i zakonshëm i 4, 8, 12 dhe 16 është 48. Rrjedhimisht, anijet do të konvergojnë në 48 javë, pra më 4 dhjetor.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen

Problemet për këtë përmbledhje janë marrë nga përmbledhja "Zgjuarësia matematikore" e Boris Kordemsky, e cila u botua nga shtëpia botuese "Alpina Publisher".