9 probleme logjike që vetëm intelektualët mund t'i trajtojnë

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 04:10

Ka të ngjarë që zgjidhjet e gjetura, ndonjëherë mjaft të ndërlikuara, do të jenë të dobishme për ju në jetën reale.

1. Ditëlindja e Cheryl

Supozoni se njëfarë Bernard dhe Albert takuan së fundmi të dashurën e Cheryl. Ata duan të dinë se kur është ditëlindja e saj, në mënyrë që të përgatisin dhurata. Por Cheryl është një gjë e tillë. Në vend që të përgjigjet, ajo u jep djemve një listë me 10 takime të mundshme:

15 maj	16 maj	19 maj
17 qershor	18 qershor
14 korriku	16 korrik
14 gusht	15 gusht	17 gusht

Në mënyrë të parashikueshme, duke zbuluar se të rinjtë nuk mund të llogarisin datën e saktë, Cheryl, me një pëshpëritje në vesh, i emëron Albertës vetëm muajin e lindjes së saj. Dhe Bernard - po aq i qetë - vetëm një numër.

"Hmm," thotë Alberti. “Nuk e di kur ka ditëlindjen Cheryl. Por unë e di me të vërtetë që as Bernardi nuk e di këtë.

"Ha," thotë Bernard. - Në fillim nuk e dija as kur ka ditëlindjen Cheryl, por tani e di!

"Po," pranon Alberti. “Tani e di edhe unë.

Dhe ata emërtojnë datën e saktë në kor. Kur është ditëlindja e Cheryl?

Nëse nuk mund ta gjeni menjëherë përgjigjen, mos u dekurajoni. Kjo pyetje u ngrit për herë të parë në Olimpiadën e Matematikës në Shkollën e Singaporit dhe Aziatike, e cila është e njohur për standardet më të larta arsimore në Singapor. Pasi një nga prezantuesit lokalë të TV postoi një ekran të këtij problemi në Facebook, ai u bë viral Kur është ditëlindja e Cheryl? 'Problemi i ndërlikuar i matematikës që ka penguar të gjithë: dhjetëra mijëra përdorues të Facebook, Twitter, Reddit u përpoqën ta zgjidhnin atë. Por jo të gjithë e bënë atë.

Ne jemi të bindur se do të keni sukses. Mos e hap përgjigjen derisa të paktën ta provosh.

16 korrik. Kjo rrjedh nga dialogu që u zhvillua mes Albertit dhe Bernardit. Plus pak një metodë përjashtimi. Shikoni.

Nëse Cheryl ka lindur në maj ose qershor, atëherë ditëlindja e saj mund të jetë 19 ose 18. Këta numra shfaqen vetëm një herë në listë. Prandaj, Bernard, duke i dëgjuar ata, mund të kuptonte menjëherë se për cilin muaj po flisnin. Por Alberti, siç vijon nga vërejtja e tij e parë, është i sigurt se Bernard, duke ditur datën, definitivisht nuk do të jetë në gjendje të emërojë muajin. Kjo do të thotë se nuk po flasim për maj apo qershor. Cheryl ka lindur në një muaj, secila nga datat e përmendura në të cilën ka një dyshe në muajt ngjitur. Kjo është, në korrik ose gusht.

Bernard, i cili e di numrin e lindjes, pasi dëgjoi dhe analizoi vërejtjen e Albertit (d.m.th., zbuloi për korrikun ose gushtin), raporton se tani e di përgjigjen e saktë. Nga kjo rezulton se numri i njohur për Bernardin nuk është 14, sepse është dyfishuar në korrik dhe gusht, kështu që është e pamundur të përcaktohet data e saktë. Por Bernard është i sigurt në vendimin e tij. Kjo do të thotë se numri i njohur për të nuk ka dublikatë në korrik dhe gusht. Tre opsione bien në këtë kusht: 16 korrik, 15 gusht dhe 17 gusht.

Nga ana tjetër, Alberti, pasi dëgjoi fjalët e Bernardit (dhe duke arritur logjikisht në tre datat e mundshme të sipërpërmendura), deklaron se tani ai e di edhe datën e saktë. Kujtojmë që Alberti e di muajin. Nëse ky muaj do të kishte qenë gusht, i riu nuk do të ishte në gjendje të përcaktonte numrin - në fund të fundit, në gusht ka dy menjëherë. Kjo do të thotë se ekziston vetëm një opsion i mundshëm - 16 korriku.

Shiko përgjigjen Fshihe

2. Sa vjeç janë vajzat

Në rrugë u takuan një herë dy ish-shokët e klasës dhe një dialog i tillë u zhvillua mes tyre.

- Hej!

- Hej!

- Si jeni?

- Mirë. Janë dy vajza që rriten, vajza parashkollore.

- Dhe sa vjeç janë?

- Well-oo-oo … Produkti i moshave të tyre është i barabartë me numrin e pëllumbave nën këmbët tona.

- Ky informacion nuk më mjafton!

- Më i madhi është si nëna.

- Tani e di përgjigjen e pyetjes sime!

Pra, sa vjeç janë vajzat e njërit prej bashkëbiseduesve?

1 dhe 4 vjeç. Duke qenë se përgjigja u bë e qartë vetëm pas marrjes së informacionit se njëra nga vajzat ishte më e madhe, do të thotë se para kësaj kishte paqartësi. Në fillim, bazuar në numrin e pëllumbave, u konsiderua opsioni që vajzat të jenë binjake (d.m.th., moshat e tyre janë të barabarta). Kjo është e mundur vetëm me numrin e pëllumbave të barabartë me katrorët e numrave deri në 7 përfshirëse (7 vjeç është mosha kur fëmijët shkojnë në shkollë, domethënë ata pushojnë së qeni parashkollorë): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Nga këta katrorë, vetëm një mund të merret duke shumëzuar dy numra të ndryshëm, secili prej të cilëve është i barabartë ose më i vogël se 7, - 4 (1 × 4). Prandaj, vajzat janë 1 dhe 4 vjeç. Nuk ka opsione të tjera të plota dhe në të njëjtën kohë "parashkollore".

Shiko përgjigjen Fshihe

3. Ku është makina ime?

Ata thonë se kjo detyrë u jepet nxënësve të shkollave të mesme në shkollat e Hong Kongut. Fëmijët mund ta zgjidhin atë fjalë për fjalë në disa sekonda.

Sa është numri i hapësirës së parkimit të zënë nga makina?

87. Për të marrë me mend, thjesht shikoni foton nga ana tjetër. Atëherë numrat që shihni tani me kokë poshtë do të marrin pozicionin e duhur - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Shiko përgjigjen Fshihe

4. Dashuria në Kleptopia

Jan dhe Maria ranë në dashuri me njëri-tjetrin, duke komunikuar vetëm përmes internetit. Jan dëshiron t'i dërgojë Marisë një unazë martese me postë - për të propozuar. Por këtu është telashi: i dashuri jeton në tokën e Kleptopisë, ku çdo paketë e dërguar me postë sigurisht që do të vidhet - përveç nëse mbyllet në një kuti me bravë.

Jan dhe Maria kanë shumë bravë, por ata nuk mund t'i dërgojnë çelësat njëri-tjetrit - në fund të fundit, çelësat gjithashtu do të vidhen. Si mund ta dërgojë Jani unazën që me siguri të bjerë në duart e Marisë?

Jan duhet t'i dërgojë Marias unazën në një kuti të mbyllur. Sigurisht, pa çelës. Maria, pasi ka marrë parcelën, duhet të presë vetë bllokimin e saj në të.

Më pas kutia dërgohet përsëri në janar. Ai e hap kyçin e tij me çelësin e tij dhe sërish ia drejton pakos me të vetmen bravë të mbyllur Marisë. Dhe vajza ka një çelës për të.

Nga rruga, ky problem nuk është vetëm një lojë logjike teorike. Ideja e përdorur në të është Shtatë enigmat themelore që mendoni se nuk duhet t'i keni dëgjuar saktë në parimin kriptografik të shkëmbimit të çelësave Diffie - Hellman. Ky protokoll lejon dy ose më shumë palë të marrin një sekret të përbashkët duke përdorur një kanal komunikimi të pambrojtur nga përgjimi.

Shiko përgjigjen Fshihe

5. Duke kërkuar për një fallco

Korrieri ju solli 10 çanta, secila me shumë monedha. Dhe gjithçka është në rregull, por ju dyshoni se paratë në njërën nga çantat janë false. Gjithçka që dini me siguri është se monedhat e vërteta peshojnë 1 g secila dhe ato të falsifikuara peshojnë 1,1 g. Nuk ka dallime të tjera midis parave.

Për fat të mirë, ju keni një peshore dixhitale të saktë që tregon peshën deri në një të dhjetën e gramit. Por korrieri është me nxitim.

Me një fjalë, nuk ka kohë, të jepet vetëm një përpjekje për të përdorur peshoren. Si të llogarisni saktësisht në një peshë se cila qese përmban monedha të falsifikuara dhe a ka fare një qese të tillë?

Mjafton një peshim. Thjesht vendosni 55 monedha në peshore menjëherë: 1 - nga çanta e parë, 2 - nga e dyta, 3 - nga e treta, 4 - nga e katërta … 10 - nga e dhjeta. Nëse i gjithë grumbulli i parave peshon 55 g, atëherë nuk ka të rreme në asnjë nga çantat. Por nëse pesha është e ndryshme, do të kuptoni menjëherë se cili është numri serial i një çantë të mbushur me falsifikime.

Konsideroni: nëse leximet e peshores ndryshojnë nga ato të referencës me 0, 1 - monedha të falsifikuara në çantën e parë, me 0, 2 - në të dytën, me 0, 3 - në të tretën … me 1, 0 - në të dhjetën.

Shiko përgjigjen Fshihe

6. Barazia e bishtave

Në një dhomë të errët dhe të errët (nuk mund ta shihni fare dhe nuk mund të ndizni dritën), është një tryezë në të cilën janë shtrirë 50 monedha. Ju nuk mund t'i shihni ato, por mund t'i prekni, t'i ktheni. Dhe më e rëndësishmja, ju e dini me siguri: 40 monedha fillimisht shtrihen lart, dhe 10 - bishta.

Detyra juaj është të ndani paratë në dy grupe (jo domosdoshmërisht të barabarta), secila prej të cilave do të përmbajë të njëjtin numër monedhash, kokën lart.

Ndani monedhat në dy grupe: njëri 40, tjetri 10. Tani ktheni të gjitha paratë nga grupi i dytë. Voila, mund të ndizni dritën: detyra është përfunduar. Nëse nuk e besoni, shikoni.

Le të shpjegojmë algoritmin për matematikanët letrarë. Pasi u ndanë verbërisht në dy grupe, kështu ndodhi: i pari kishte x bisht; dhe në të dytën, përkatësisht, - (10 - x) grila (në fund të fundit, në total, sipas kushteve të problemit, grilat janë 10). Dhe shqiponjat, kështu, - 10 - (10 - x) = x. Kjo do të thotë, numri i kokave në grupin e dytë është i barabartë me numrin e bishtave në grupin e parë.

Ne bëjmë hapin më të thjeshtë - kthejmë të gjitha monedhat në grumbullin e dytë. Kështu, të gjitha kokat e monedhave (x copa) bëhen bishta monedhash dhe numri i tyre rezulton të jetë i njëjtë me numrin e bishtave të grupit të parë.

Shiko përgjigjen Fshihe

7. Si të mos martohemi

Dikur pronari i një dyqani të vogël në Itali i detyrohej një shumë të madhe një huadhënësi. Ai nuk kishte asnjë mundësi për të shlyer borxhin. Por ishte një vajzë e bukur që prej kohësh pëlqehej nga kreditori.

- Të bëjmë këtë, - i sugjeroi huadhënësi shitësit. - Ti për mua po martosh vajzën tënde dhe unë e harroj detyrën si i afërm. Epo, duart poshtë?

Por vajza nuk donte të martohej me një burrë të vjetër dhe të shëmtuar. Prandaj, shitësi nuk pranoi. Megjithatë, dhëndri i mundshëm e kapi hezitimin në zë dhe i bëri një propozim të ri.

"Nuk dua të detyroj askënd," tha me zë të ulët huadhënësi. - Lëreni rastësinë të vendosë gjithçka për ne. Shiko: Unë do të vendos dy gurë në çantë - bardh e zi. Dhe e bija le ta nxjerrë njërën prej tyre pa e parë. Nëse është e zezë, do të martohemi me të dhe do t'jua fal borxhin. Nëse e bardhë - do ta fal borxhin ashtu, pa kërkuar dorën e vajzës suaj.

Marrëveshja dukej e drejtë dhe këtë herë babai ra dakord. Fajdexhiu u përkul në shtegun me guralecë, i mori shpejt gurët dhe i futi në një thes. Por vajza vuri re një gjë të tmerrshme: të dy gurët ishin të zinj! Cilado që të tërhiqte, ajo do të duhej të martohej. Natyrisht, ishte e mundur të kapej fajdexhiu i mashtrimit duke i nxjerrë të dy gurët menjëherë. Por ai mund të ishte zemëruar dhe të anulonte marrëveshjen, duke kërkuar borxhin plotësisht.

Pasi u mendua për disa sekonda, vajza me besim shtriu dorën drejt çantës. Dhe ajo bëri diçka që e shpëtoi babanë e saj nga borxhi dhe veten nga nevoja për martesë. Edhe huadhënësi e pranoi drejtësinë e veprimit të saj. Çfarë bëri ajo saktësisht?

Vajza nxori një gur dhe, pa pasur kohë për t'ia treguar askujt, sikur e hodhi aksidentalisht në rrugë. Guralecët u përzien menjëherë me pjesën tjetër të guralecit.

- Oh, unë jam shumë i ngathët! - ngriti duart vajza e shitësit. - Por kjo është në rregull. Mund të shikojmë në çantë. Nëse ka mbetur një gur i bardhë, atëherë kam nxjerrë një të zi. Dhe anasjelltas.

Sigurisht, kur të gjithë shikuan në çantë, aty u gjet një gur i zi. Edhe huadhënësi u detyrua të pajtohej: kjo do të thotë që vajza e nxori të bardhën. Dhe nëse po, nuk do të ketë dasmë dhe borxhi do të duhet të falet.

Shiko përgjigjen Fshihe

8. Kodi juaj është i hutuar …

Ju e mbyllët valixhen tuaj me një bravë me kod treshifror dhe i keni harruar rastësisht numrat. Por kujtesa ju ofron të dhëna të mëposhtme:

• 682 - në këtë kod një nga shifrat është e saktë dhe qëndron në vendin e vet;
• 614 - një nga numrat është i saktë, por i pavend;
• 206 - dy numra janë të saktë, por të dy janë të pavend;
• 738 - përgjithësisht e pakuptimtë, jo një goditje e vetme;
• 870 - një shifër është e saktë, por e pavend.

Ky informacion është i mjaftueshëm për të gjetur kodin e saktë. Cfare eshte ai?

042.

Pas sugjerimit të katërt, kaloni numrat 7, 3 dhe 8 nga të gjitha kombinimet - ato definitivisht nuk janë në kodin e dëshiruar. Nga aludimi i parë zbulojmë se vendin e saj e zë ose 6 ose 2. Por nëse është 6, atëherë kushti i aludimit të dytë, ku qëndron 6 në fillim, nuk plotësohet. Kjo do të thotë se shifra e fundit e kodit është 2. Dhe 6 mungon fare në shifrën.

Nga sugjerimi i tretë, konkludojmë se numrat e saktë të kodit janë 2 dhe 0. Në këtë rast, 2 është në vendin e fundit. Pra, 0 është në të parën. Kështu, shifrat e para dhe të treta të kodit na bëhen të njohura: 0 … 2.

Kontrollimi i këshillës së dytë. Numri 6 ishte cekët më herët. Njësia nuk përshtatet: dihet që nuk është në vendin e saj, por të gjitha vendet e mundshme për të - e para dhe e fundit - tashmë janë marrë. Kështu, është i saktë vetëm numri 4. E zhvendosim në mes të kodit të marrë - 042.

Shiko përgjigjen Fshihe

9. Si të ndajmë një tortë

Dhe së fundi, pak e ëmbël. Ju keni një tortë ditëlindjeje, e cila duhet të ndahet me numrin e të ftuarve - në 8 pjesë. Problemi i vetëm është se duhet të bëhet vetëm me tre prerje. Mund ta përballosh?

Bëni dy prerje në mënyrë tërthore – sikur dëshironi ta ndani tortën në katër pjesë të barabarta. Dhe bëni prerjen e tretë jo vertikalisht, por horizontalisht, duke e ndarë trajtimin së bashku.

Shiko përgjigjen Fshihe