Problemi i matematikanit mesjetar Leonardo Fibonacci rreth lepujve

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 04:10

Llogaritni se çfarë pasardhës do të japë një palë kafshë deri në fillim të vitit të ardhshëm.

Leonardo Fibonacci ishte një matematikan i shquar mesjetar. Besohet se ishte ai që futi në përdorim numrat arabë. Në Librin e Abacus, një vepër që shpjegon dhe promovon aritmetikën dhjetore, Fibonacci jep problemin e tij të famshëm mbi lepujt. Mundohuni ta zgjidhni atë.

Në fillim të janarit, një palë lepuj të porsalindur (mashkull dhe femër) u vendosën në një stilolaps, të rrethuar nga të gjitha anët. Sa palë lepuj do të prodhojnë deri në fillim të vitit të ardhshëm? Është e nevojshme të merren parasysh kushtet e mëposhtme:

• Lepujt arrijnë pjekurinë seksuale dy muaj pas lindjes, pra në fillim të muajit të tretë të jetës.
• Në fillim të çdo muaji, çdo çift i pjekur seksualisht lind vetëm një çift.
• Kafshët lindin gjithmonë në çifte "një femër + një mashkull".
• Lepujt janë të pavdekshëm, grabitqarët nuk mund t'i hanë.

Le të shohim se si rritet numri i lepujve në gjashtë muajt e parë:

muaji 1. Një palë lepuj të rinj.

muaji 2. Ka ende një palë origjinale. Lepujt nuk e kanë arritur ende moshën e lindjes së fëmijëve.

muaji 3. Dy çifte: origjinali, pasi ka arritur moshën e lindjes së fëmijëve + një palë lepuj të vegjël që ajo lindi.

muaji 4. Tre çifte: një palë origjinale + një palë lepuj që ajo lindi në fillim të muajit + një palë lepuj që kanë lindur në muajin e tretë, por nuk kanë arritur ende pubertetin.

Muaji 5. Pesë çifte: një çift origjinal + një çift i lindur në muajin e tretë dhe ka arritur moshën e lindjes së fëmijëve + dy çifte të reja që kanë lindur + një çift që ka lindur në muajin e katërt, por ende nuk ka arritur pjekurinë.

muaji 6. Tetë çifte: pesë çifte nga muaji i kaluar + tre çifte të porsalindur. etj.

Për ta bërë më të qartë, le të shkruajmë të dhënat e marra në tabelë:

Nëse shqyrtoni me kujdes tabelën, mund të identifikoni modelin e mëposhtëm. Çdo herë numri i lepujve të pranishëm në muajin e nëntë është i barabartë me numrin e lepujve në muajin (n - 1) të mëparshëm, i përmbledhur me numrin e lepujve të sapolindur. Numri i tyre, nga ana tjetër, është i barabartë me numrin total të kafshëve në muajin (n - 2) (i cili ishte dy muaj më parë). Nga këtu mund të nxirrni formulën:

F = F_n-1+ F_n-2, ku F - numri i përgjithshëm i çifteve të lepujve në muajin e nëntë, F_n-1 është numri total i çifteve të lepujve në muajin e kaluar, dhe F_n-2 - numri total i çifteve të lepujve dy muaj më parë.

Le të numërojmë numrin e kafshëve në muajt në vijim duke e përdorur atë:

Muaji 7. 8 + 5 = 13.

Muaji 8. 13 + 8 = 21.

Muaji 9. 21 + 13 = 34.

muaji 10. 34 +21 = 55.

muaji 11. 55 + 34 = 89.

muaji 12. 89 + 55 = 144.

Muaji 13 (fillimi i vitit të ardhshëm). 144 + 89 = 233.

Në fillim të muajit të 13-të, pra në fund të vitit do të kemi 233 palë lepuj. Prej tyre, 144 do të jenë të rritur dhe 89 do të jenë të rinj. Sekuenca që rezulton 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 quhet numra Fibonacci. Në të, çdo numër i ri përfundimtar është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve.

Shfaq përgjigjen Fshihe përgjigjen